Costruzione di una meridiana orizzontale

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Costruzione di una MERIDIANA orizzontale

Come calcolarla e disegnarla con squadra e goniometro

[la mia meridiana orizzontale con equazione del tempo, realizzata nel 1972 - foto Sabino Di Tommaso, 2015)

Premessa

Perché costruire una meridiana, un orologio solare, se oggi si hanno a disposizione e a portata di mano numerosi strumenti che ci informano del "che ora è" in modo estremamente preciso, quando essa, invece, può darci solo un'informazione temporale molto approssimata, oltre ad essere assolutamente non maneggevole (inamovibile)?
Numerose possono essere le motivazioni; le più immediate potrebbero essere (variabili comunque in base alle proprie inclinazioni e gusti estetici):
- approfondire sperimentare le proprie conoscenze scientifiche-laboratoriali,
- realizzare un manufatto ornamentale originale all'esterno della propria dimora (foto di esempio a destra).

In questa pagina si danno informazioni su come realizzare una meridiana orizzontale, partendo dall'elaborazione del disegno su carta spessa, avente le dimensioni identiche al manufatto che si intende realizzare o (con minore precisione finale) disegnandola in scala ridotta e poi riportando i dati ottenuti sul piano di realizzazione moltiplicati per il fattore di scala prescelto.

Vengono indicate due tecniche di elaborazione:
- una totalmente disegnata con squadra e goniometro,
- un'altra disegnata direttamente sul piano di realizzazione, dopo aver calcolato (nell'esempio con "EXCEL") le misure dei vari segmenti e angoli.

Dopo la realizzazione della meridiana è opportuno realizzare anche una "equazione del tempo", in forma di analemma, di curva lemniscata (nastriforme) ∞ verticale; essa è (anche etimologicamente) il "fondamento" per correttamente rapportare l'ora solare fornita dalla meridiana all'ora media ufficiale.

Elaborazione grafica
con squadra e goniometro

[esempio di costruzione della meridiana orizzontale con squadra e goniometro - disegno Sabino Di Tommaso, 2018)

[la mia meridiana orizzontale con equazione del tempo, realizzata nel 1972
- foto Sabino Di Tommaso, 2018)

Alcune note grafiche

- Su un foglio molto ampio (il cui lato sia il doppio del lato del quadrante della meridiana da realizzare) disegnare dapprima in basso a destra il quadrato-quadrante in rapporto 1:1 (raffigurato in celeste nella figura).

- Tracciare la semiretta orizzontale (est-ovest) w, a 1/10 dalla base del quadrato (il rapporto 1/10 è qui consigliato per ottenere la massima leggibilità delle ore sul quadrante, determinando una distanza tra le tacche orarie la più ampia possibile nelle ore di effettiva leggibilità; essa comunque può essere modificata per criteri di valutazione diversi).

- Tracciare poi una semiretta i verticale, centrale al quadrato, partente da F e passante per M.

- Da F tracciare la semiretta e in modo che l'angolo MFE sia ampio quanto la Latitudine del luogo in cui sarà posta la meridiana (nell'esempio: 41°13', latitudine di Andria -BT, e di altri luoghi sullo stesso parallelo).

- Dal punto M tracciare EM, perpendicolare alla semiretta e.

- Sulla semiretta i individuare il punto I esterno a FM e distante da M quanto il segmento EM (ad esempio con un arco di circonferenza di raggio EM e con centro in M), così che risulti IM=EM.

- Tracciare il segmento IW, in modo che tocchi il vertice alto del quadrante; l'angolo in Î dovrà risultare ampio quanto la Latitudine del luogo (nell'esempio 41°13'); controllare che l'angolo in W risulti complementare della Latitudine (nell'esempio: 90° - 41°13' = 48°47').

Nell'angolo in W si tracciano tutte le semirette che, a partire da WA dividono l'angolo in tante parti uguali fino ad intersecare la parte di lato del quadrante opposto a tale angolo; (suddivisioni di 15° determinano sul lato del quadrante i punti delle ore; quelle di 7,5° i punti delle mezze ore, quelle di 3,75° i punti dei quarti d'ora.

Nell'angolo in I si procede come s'è operato nell'angolo in W:
si tracciano tutte le semirette che, a partire da IM dividono l'angolo in tante parti uguali fino ad intersecare la parte di lato del quadrante opposto a tale angolo; (suddivisioni di 15° determinano sul lato del quadrante i punti delle ore; quelle di 7,5° i punti delle mezze ore, quelle di 3,75° i punti dei quarti d'ora.

Sull'altra metà del quadrato, si riportano a specchio i punti individuati sulla prima parte, avendo come asse di simmetria la semiretta i.

Si segnano infine le tacche orarie tracciando dai riferimenti individuati sul perimetro del quadrato tutti i segmenti che li uniscono al punto F, fuoco del quadrante.
Tali segmenti indicatori delle ore si realizzeranno di una lunghezza tale che rispetti sia criterio che l'ombra del sole debba raggiungerli anche nel periodo invernale, sia ovviamente l'armonia estetica dell'insieme.

Lo gnomone (di un materiale non facilmente deperibile, come l'acciaio inox o l'ottone) si realizzerà con le misure del triangolo rettangolo FÊM (in rosa nella figura); l'ipotenusa giacerà al centro del quadrante sul segmento FM; il lato che non proietta l'ombra, EM, potrà essere sagomato in modo da dare snellezza ed eleganza allo gnomone.

Anche il piano nel quale sarà inciso il quadrante della meridiana dovrà essere realizzato in un materiale resistente agli agenti atmosferici.

Elaborazione parzialmente computerizzata
con un programma di calcolo

[esempio di elaborazione dei dati della meridiana orizzontale con programma di calcolo (Excel) - elab. Sabino Di Tommaso, 2018)

Con un programma di calcolo e poche formule matematiche (scritte per esteso nell'immagine sopra stante) è possibile calcolare in un attimo le varie distanze tra le tacche orarie, in base a qualsiasi dimensione della meridiana e per tutte le latitudini ove una meridiana ha motivo d'essere (sono cioè ovviamente da escludere le zone che dai tropici si estendono fino ai poli!).

Qui puoi calcolare una meridiana con le misure che desideri e per la latitudine del luogo dove sarà utilizzata:
Calcola una meridiana col seguente foglio di calcolo "MERIDIANA UNIVERSALE".

Realizzare l' ANALEMMA o EQUAZIONE DEL TEMPO

Poiché la terra ruota intorno al suo asse con velocità angolare costante e percorre l'orbita ellittica con velocità continuamente variabile, il tempo solare non coincide con il tempo civile (il tempo medio indicato dagli orologi), risultando (il tempo solare) in alcuni periodi in anticipo variabile, in altri in ritardo, anch'esso variabile, rispetto al nostro tempo medio ufficiale, in quanto, s'è detto, la Terra ruota con un moto di rotazione asincrono rispetto al moto di rivoluzione.
Per questo motivo anche l'angolo di declinazione del sole (e la sua altezza sull'orizzonte) non è costante e varia continuamente nell'arco dell'anno.

Un grafico che con immediatezza evidenzia queste variabili per ogni giorno dell'anno è il cosiddetto "analemma".

[Analemma elaborato per località a 41°N e 16°18'E (Andria) - elab. Sabino Di Tommaso, 2018)

Lettura del su riportato grafico dell'equazione del tempo o analemma.
- in ascissa sono scansiti i minuti da sottrarre (quando il sole è in anticipo) o aggiungere (quando il sole è in ritardo) al tempo solare letto sulla meridiana per ottenere il tempo medio ufficiale (si tenga presente che in questo grafico con la variazione solare sono stati considerati anche i 5 minuti dovuti alla differenza di meridiano della città di Andria, 16°18', rispetto ai 15° del suo fuso UTC; pertanto per valori riferibili al meridiano centrale del fuso ai minuti scritti in ascissa sono da aggiungere 5^m);
- in ordinata: sulla sinistra è riportata la declinazione del sole sul piano equatoriale, sulla destra la corrispondente altezza massima (a mezzogiorno) del sole sul 41° parallelo Nord;
-sulla curva dell'analemma sono indicati i giorni dell'anno, per i quali possono essere letti i predetti valori del grafico.

Fuori tema ?

D'estate spesso all'imbrunire m'appresso alla mia insonnolita meridiana e assaporo la soavità del mite tramonto, mentre ogni aura s'acquieta, memore che anche quel giorno volge, inesorabile, al termine; anch'io allora sorridendo dei miei adombrati pensieri m'assereno e progetto gioie di vita.
Ecco tra "i miei pensieri di folletto" l'ansie che nell'animo mio qual grigi cirri nell'azzurro rapidi all'imbrunire fuggono verso l'atteso novello giorno. "All'imbrunire".

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